- 1290° কোণটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

যেকোনো কোণের অবস্থান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে কোণটিকে \(0^\circ\) থেকে \(360^\circ\) এর মধ্যে নিয়ে আসতে হয়। ঋণাত্মক কোণ বলতে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণনকে বোঝায়।

প্রদত্ত কোণটি হলো \(-1290^\circ\)।

আমরা জানি, প্রতি \(360^\circ\) ঘূর্ণন একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে এবং এর অবস্থান অক্ষের সাপেক্ষে একই থাকে। তাই, প্রদত্ত কোণের সাথে \(360^\circ\) এর গুণিতক যোগ করে আমরা \(0^\circ\) থেকে \(360^\circ\) এর মধ্যে একটি সমতুল্য ধনাত্মক কোণ খুঁজে বের করতে পারি।

ধাপ ১: \(-1290^\circ\) এর কাছাকাছি \(360^\circ\) এর গুণিতক খুঁজে বের করি।

\(360^\circ \times 3 = 1080^\circ\)

\(360^\circ \times 4 = 1440^\circ\)

ধাপ ২: \(-1290^\circ\) কে \(0^\circ\) থেকে \(360^\circ\) এর মধ্যে আনতে এর সাথে \(360^\circ\) এর এমন একটি গুণিতক যোগ করব যাতে কোণটি ধনাত্মক হয়।

\(-1290^\circ + (4 \times 360^\circ)\)

\(= -1290^\circ + 1440^\circ\)

\(= 150^\circ\)

সুতরাং, \(-1290^\circ\) কোণটি \(150^\circ\) এর সমতুল্য।

ধাপ ৩: এখন \(150^\circ\) কোণটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত তা নির্ণয় করি।

    
• প্রথম চতুর্ভাগ: \(0^\circ \lt \theta \lt 90^\circ\)
    
• দ্বিতীয় চতুর্ভাগ: \(90^\circ \lt \theta \lt 180^\circ\)
    
• তৃতীয় চতুর্ভাগ: \(180^\circ \lt \theta \lt 270^\circ\)
    
• চতুর্থ চতুর্ভাগ: \(270^\circ \lt \theta \lt 360^\circ\)

যেহেতু \(90^\circ \lt 150^\circ \lt 180^\circ\), তাই \(150^\circ\) কোণটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

অতএব, \(-1290^\circ\) কোণটিও দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।